위상 정렬(Topology Sort)

위상 정렬

위상 정렬은 정렬 알고리즘의 일종이다. 순서가 정해져 있는 작업을 차례대로 수정할 때 사용하는 알고리즘이다. 예시로는 선수 과목을 고려한 학습 순서 설정이 있다. 예를 들어 자료구조, 알고리즘, 고급 알고리즘이 있다. 그리고 (알고리즘의 선수 과목은 자료구조), (고급 알고리즘의 선수 과목은 알고리즘)이면 자료구조 -> 알고리즘 -> 고급 알고리즘으로 수업을 들어야한다. 위상 정렬은 먼저 진입차수를 알아야 하는데, 진입차수느 특정 노드로 들어오는 간선의 개수를 의미한다.  

1. 잔입 차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.
2. 큐가 빌 때까지, 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.
3. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

위 과정을 거치다가 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 비면 사이클이 존재한다. 대부분의 문제에서는 사이클이 존재하지 않는다고 명시한다.

 

-예시

그래프

 

진입 차수가 0인 1번 노드를 큐에 넣는다.

1번 노드에 연결된 2, 5번 노드 진입 차수를 빼고 2, 5번 노드의 진입 차수가 0이 되었으니까 큐에 넣는다. 이런 과정을 반복하면 된다. 

 

=> 그러면 답이 1-2-5-3-6-4-7이 된다. 1-5-2-3-6-4-7 또한 답이 될 수 있다. 이렇게 여러 개가 답이 될 수 있다.

 

-예시 코드

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입 차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end=' ')

topology_sort()

노드와 간선 개수 입력을 받는다. 그리고 간선 정보를 담는 graph, 진입차수의 개수를 담을 indegree를 만든다.

topology_sort(): 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다. 그리고 현재 노드와 연결된 간선을 제거하고 진입차수가 0이 된 노드들을 큐에 삽입한다.